Ist die Einheit von Relativitätstheorie und Quantenmechanik möglich?

Die Physiker hätten eigentlich allen Grund zur Freude. Ein Menschheitstraum ist in Erfüllung gegangen. Es gibt zwei Theorien mit denen sich die gesamte physikalische Welt exakt und bis ins Detail beschreiben lässt.

Diese Theorien, das Standardmodell der Quantentheorie und die allgemeine Relativitätstheorie, sind so allumfassend, dass man annimmt, kein physikalisches Phänomen liegt außerhalb ihres Geltungsbereichs.
Wer hätte gedacht, dass so etwas einmal möglich sein würde. Diese Rückführung der physikalischen Welt auf einfachste Grundsätze gehört wohl zu einer der größten Errungenschaften menschlicher Kultur. Soweit wäre ja alles in Ordnung. Doch ein Wermutstropfen bleibt. Warum sind es zwei Theorien und nicht eine, die die Welt beschreibt? Sollten die Natur und ihre Gesetze nicht elegant sein und sich nur aus einem Ursprung erklären lassen? Ein menschliches Bedürfnis nach Ästhetik möchte die Einheitlichkeit der "Weltformel". In der Tat könnten die beiden Theorien in ihren philosophischen Grundzügen nicht verschiedener sein; die Welt, die sie beschreiben, ist aber dieselbe. Wie kann das sein? Wo also genau liegen die Unterschiede, Gemeinsamkeiten und schließlich auch die Widersprüche zwischen Quantenmechanik und Relativitätstheorie? Um dies herauszufinden bedarf es eines genauen Blickes auf beide Theorien.

Mit dem Standardmodell der Quantentheorie sind auf wunderbare Weise die Ideen der alten griechischen Atomisten wahr geworden. Nach diesen sollte es nur den leeren Raum und die Atome in ihm geben. Alle Eigenschaften der Materie wie z.B. Farbe, Konsistenz, Wärme ergeben sich nur aufgrund der Konstellation und der Bewegung dieser Atome. Im heutigen Sinne kann man diese antiken Atome wohl direkt mit unseren modernen Elementarteilchen vergleichen. Also gleichfalls unteilbare Einheiten, aus denen alles Stoffliche besteht und deren Zusammenspiel, durch die Gesetze der Quantenphysik festgelegt, die physikalische Welt bestimmt.

Das Grundprinzip der Quantenmechanik ist immer gleich. Es gibt reelle Teilchen wie Quarks und Elektronen, aus denen die Objekte unserer Umwelt bestehen, und es gibt Wechselwirkungsteilchen wie Gluonen und Photonen, die zwischen den reellen Teilchen interagieren und eine Kraft zwischen ihnen übertragen. Wer als Kind mit Magneten gespielt hat wird fasziniert gewesen sein von den geisterhaften Fernwirkungen, die ein Magnet auf das andere ausübt. Die Quantenphysik erklärt dieses Phänomen zwanglos durch den Austausch von Photonen über den Raum hinweg. Obwohl die exakte Berechnung dieser Austauschprozesse einen recht hohen mathematischen Aufwand erfordert, können sie doch näherungsweise relativ anschaulich mit einem Feynman-Diagramm dargestellt werden. Hierbei sind die Koordinaten des Diagramms der Raum und die Zeit. Von den vier Grundkräften lassen sich drei (die elektromagnetische, die schwache, die starke) gut mit Feynman-Diagrammen darstellen.

Einzig mit der Gravitation funktioniert das nicht. Die Gravitation unterscheidet sich grundsätzlich von den anderen drei Grundkräften und lässt sich nicht in die Quantenmechanik integrieren. Aber die Gravitation wird exakt durch die allgemeine Relativitätstheorie beschrieben. Es existieren aber in der allgemeinen Relativitätstheorie, und das ist der erste große Unterschied zur Quantenmechanik, keine Wechselwirkungsteilchen, die eine Kraft übertragen könnten. Vielmehr geht man davon aus, dass sich Materie normalerweise geradlinig durch Raum und Zeit bewegt, in der Nähe von Massen diese Geradlinigkeit jedoch verzerrt wird. Und zwar zur Masse hin. Dies bewirkt, dass sich die Massen näher kommen. Ein Apfel, der am Baum hängt, fällt deshalb zu Boden, weil er sich auf seiner gebogenen Bahn weiterbewegen möchte. In diesem speziellen Fall zeigt die Bahn senkrecht zum Erdmittelpunkt.

Das Graviton

Viele Physiker würden nun gerne die Erfolge der Quantenmechanik auf die Gravitation übertragen. Sie postulieren ein Wechselwirkungsteilchen mit dem Namen Graviton um in ähnlicher Weise wie bei den anderen drei Grundkräften die Kraftwirkung zwischen Massen erklären zu können. Es sei ausdrücklich erwähnt, dass dieses Teilchen bis jetzt rein hypothetisch ist. Es gibt bis zum heutigen Zeitpunkt keinerlei experimentelle Hinweise, die auf die Existenz eines solchen Teilchens deuten würden. Einen experimentellen Nachweis wird es vielleicht auch nie geben. Die Argumente gegen ein solches Teilchen sind zu erdrückend. 
Die allgemeine Relativitätstheorie lässt sich nicht einfach ignorieren. Sie liefert zu exakte Voraussagen über physikalische Vorgänge, als dass man sie so einfach durch einen quantenmechanischen Mechanismus wie den Austausch eines Gravitons ersetzen könnte. Wie schon oben erwähnt kommt die Relativitätstheorie aber ganz ohne Trägerteilchen aus. Noch größer werden die Unterschiede, wenn man die Rahmenbedingungen beider Theorien vergleicht. Wenn es ein Graviton geben würde, bräuchte es wie ein Schauspieler, der eine Bühne benötigt um aufzutreten, eine Hintergrundmetrik (einfacher: die Koordinaten des Feynman-Diagramms; Raum und Zeit). In der Relativitätstheorie geht es aber gar nicht um einen Schauspieler. Die Bühne selbst ist verbogen. Die Quantenmechanik möchte die Schwerkraft durch den Austausch eines Teilchens erklären, das sich durch Raum und Zeit bewegt, die Relativitätstheorie dagegen durch die Krümmung eben dieser Raum-Zeit. Das ist ein offensichtlicher Widerspruch und ein prinzipieller Unterschied zwischen beiden Theorien, der es so schwierig macht beide zu vereinen.

Schwere und träge Masse

Ein weiteres Argument gegen ein Graviton ist die Gleichwertigkeit von schwerer und träger Masse. Materie hat zwei Eigenschaften, die auf den ersten Blick völlig unterschiedlich sind.
Zum einen die Trägheit. Dies bedeutet, dass sich Materie Geschwindigkeitsänderungen widersetzt. Geschwindigkeitsänderungen sind Beschleunigungen, Bremsen und Lenken. Stellen sie sich einen voll bepackten Einkaufswagen vor. Sie müssen immer Kraft aufwenden, wenn Sie anfahren, abbremsen oder um die Ecke wollen. Sobald der Wagen seine Geschwindigkeit und Richtung hat, benötigt man keine Kraft mehr (außer um die Reibung der Räder zu überwinden). 
Zum anderen hat Materie die schon diskutierte Eigenschaft der Schwere. Massen ziehen sich an. Zum Beispiel die Erde den Mond, der Mond die Erde, die Erde den Apfel, aber auch der Apfel die Erde und der Apfel die Banane im Früchtekorb (was sich experimentell nachweisen lässt). Es wirkt eine Anziehung zwischen zwei Massen, die versucht beide mit einer Beschleunigung aufeinander zu zu bewegen.

Und wo soll denn nun bitte die Gleichheit der Trägheit und der Schwere sein? Beide Eigenschaften scheinen doch grundverschieden.
Die Gleichheit offenbart sich, wenn man einen Stein von einem Turm fallen lässt. Beide Eigenschaften zerren an ihm. Zum einen die Schwere, die ihn zur Erde hin beschleunigen will. Zum andern die Trägheit, die sich eben dieser Beschleunigung widersetzt. Der Stein fällt schließlich mit einer gewissen Beschleunigung zur Erde. Soweit nichts Spektakuläres. Das wirklich Erstaunliche daran ist, dass alle Massen das mit der gleichen Beschleunigung tun. Egal was man vom Turm fallen lässt, ob großer Stein, kleiner Stein, Daunenfeder, Dampflokomotive, Gold, Glas. Sie alle kommen zur exakt selben Zeit unten an. 
Wenn es nur den kleinsten Unterschied zwischen Trägheit und Schwere geben würde, wäre das nicht so (bei der elektromagnetischen Kraft ist das zum Beispiel nicht der Fall; das schwerere Myon wird von einem Magneten nicht so stark beschleunigt wie das leichtere Elektron). Die Physiker waren so erstaunt, dass sie immer präzisere Experimente erfanden um die Fallbeschleunigung zu messen. Sie kamen aber alle zu dem einen Ergebnis. Alles fällt gleich schnell.

Materie hat zwei Gesichter wie die zwei Seiten ein und derselben Münze. Zwischen Schwere und Trägheit besteht im Grundsatz kein Unterschied. Es gibt einen geheimen Zusammenhang. Aus solchen Gedanken heraus ist ja dann auch die allgemeine Relativitätstheorie entstanden. Alle Dinge, welcher Größe oder Konsistenz auch immer, gleiten auf gleichen Raum-Zeit-Bahnen (Geodäten) der Erde zu. Die Quantenmechanik jedoch versucht die Schwere mit dem Graviton zu erklären und andererseits die Trägheit durch Wechselwirkung mit Higgs-Bosonen, lässt aber die ominöse Äquivalenz von Schwere und Trägheit ungeklärt. Das kann nicht sein. Eine quantenmechanische Theorie der Schwerkraft muss gleichzeitig die Trägheit mit einschließen und umgekehrt.

Andererseits kann man mit der Relativitätstheorie aber auch nicht rundum zufrieden sein. Sie löst das Problem der Fernwirkung nicht. Schon Newton stellte fest: >>Dass die Gravitation der Materie wesentlich, inhärent und unerschaffen sein sollte, so dass ein Körper auf einen anderen in jeder Entfernung durch den leeren Raum ohne Vermittlung von etwas wirken könnte, wodurch die Kraft von dem einen zum anderen geleitet wird, das ist nach meinem Dafürhalten eine so große Absurdität, dass kein Mensch, welcher in philosophischen Dingen eine genügende Denkfähigkeit hat, darauf verfallen kann.<< (aus Banesh Hoffmanns Einsteins Ideen zitiert nach F. Rosenberger Isaac Newton und seine physikalischen Prinzipien, Seite 412f) Um für die Relativitätstheorie zu argumentieren ließe sich annehmen, dass es die Feldwirkung der gekrümmten Raum-Zeit sei, welche Sternenlicht beim Vorbeiflug an der Sonne beugt. In der Quantenmechanik allerdings ist bei den anderen drei Grundkräften klar was ein Feld ist. Es besteht aus Trägerteilchen.
Bei der elektromagnetischen Kraft z.B. aus virtuellen Photonen. In der Relativitätstheorie gibt es keine Trägerteilchen. Der Begriff der gekrümmten Raum-Zeit ist sehr "luftig". Das Problem der Fernwirkung wird auf die Feldwirkung verlagert, ist aber deshalb nicht gelöst. Woher weiß ein Gebiet in der Nähe von Massen 
>> ohne Vermittlung von etwas <<, dass es sich stärker zu krümmen hat als eines weiter entfernt?

Lösung in Sicht?

Das Rätsel der Vereinigung von Quantenmechanik und Relativitätstheorie wird nun bald 100 Jahre alt. Auch mit den modernen Theorien wie der Stringtheorie gelang bislang kein Durchbruch. Zum einen fehlt es schlicht an Experimenten um diese Theorien zu überprüfen. Das schönste Gedankengebäude nützt nichts, wenn es nicht experimentell untermauert werden kann. Zum anderen sind es die hochspekulativen Grundannahmen, die für diese Theorien gemacht werden müssen, die wenig Vertrauen stiftend sind.
Ist also in absehbarer Zeit keine Lösung in Sicht? Vielleicht doch. Es gibt eine Aussage, mit der sich die Widersprüche und Ungereimtheiten zwischen beiden Theorien auf wundersam elegante Weise auflösen. Ich werde sie erst formulieren und dann erläutern.

Die Wechselwirkung der Photonen mit den Vakuumfluktuationen begrenzt die Lichtgeschwindigkeit auf 300000 km/s.

Und dieser Satz soll die Relativitätstheorie und die Quantenmechanik näher zusammen bringen? Ist das nicht nur eine plumpe Behauptung?

Sicherlich ist das nur eine Behauptung. Nimmt man sie jedoch an, lösen sich viele der beschriebenen physikalischen Probleme auf. Sehen sie selbst.

Die Vakuumfluktuationen sind experimentelle Tatsache. Das zeigen Casimir-Effekt, Lamb-Shift, Vakuumpolarisation etc. deutlich. Im Vakuum entstehen und vergehen ständig Teilchen. So entstehen auch Elektron-Positronpaare für einen kurzen Augenblick. Photonen koppeln mit Elektronen und Positronen im Allgemeinen. So wechselwirken z.B. Photonen beim Durchgang durch Gas mit den Schalenelektronen der Gasmoleküle. Dadurch wird das Licht langsamer. Verdünnt man das Gas, gibt es weniger Schalenelektronen und das Licht wird schneller. Wenn das Gas dann ganz verschwunden ist, nimmt die Lichtgeschwindigkeit einen konstanten Wert an, die Vakuumlichtgeschwindigkeit.

Meiner Meinung nach breitet sich Licht nur deshalb nicht mit unendlicher Geschwindigkeit aus, weil es im Vakuum mit den Elektron-Positronpaaren der Vakuumfluktuationen wechselwirkt. Wenn wir diese Behauptung als richtig annehmen, haben wir ein wundervolles Werkzeug um die Allgemeine Relativitätstheorie genauer unter die Lupe zu nehmen. Denn der Grundstein der Relativitätstheorie ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit.

Die allgemeine Relativitätstheorie ist eine geometrische Theorie. Es geht um Geraden. Sie werden repräsentiert durch Lichtstrahlen. In der Nähe von Massen sind sie gebogen. Kenner der Quantenelektrodynamik wissen aber, dass sich Licht nicht geometrisch geradlinig bewegt. Licht nimmt alle Wege um von A nach B zu gelangen. Die weiteren Wege rechnen sich aber mathematisch weg und es bleibt eine Route, die annähernd gerade ist. So verhält sich das zumindest fern von Massen. Das ist auch vereinbar mit unserer Vakuumfluktuation-Theorie. Die weiteren Wege haben mehr Wechselwirkung mit Elektron-Positronpaaren und rechnen sich weg. In der Nähe von Massen sind die Lichtstrahlen gebogen. Das führt uns zur zweiten Behauptung.

Die Vakuumfluktuationen sind nicht homogen. Sie nehmen in der Nähe von Massen zu.

Die Erklärung dafür kann ich nicht geben. Setzt man diese Annahme aber voraus, wird alles sehr einfach. Auf den Wegen, die näher bei Massen liegen, kommt es zu mehr Wechselwirkungen. Das Licht wird gleich einer atmosphärischen Beugung abgelenkt. Dieses Denkmodell löst vor allem das Problem der Fernwirkung. Der luftige Begriff der gekrümmten Raum-Zeit wird konkret. Gekrümmte Raum-Zeit und inhomogene Vakuumfluktuationen sind dasselbe. Das Feld und somit die Nahwirkung sind die Fluktuationen. Die Geometrie wird erst durch die Fluktuationen definiert. Eine Gerade, repräsentiert durch einen Lichtstrahl, ist nur so gerade wie es die Fluktuationen zulassen.

Teilchen mit Ruhemasse wechselwirken auch mit den Vakuumfluktuationen. Und zwar umso mehr je größer die Ruhemasse ist. Denn genau das bezeichnen wir als Trägheit. Der Widerstand gegen Beschleunigung rührt von den umgebenden Fluktuationen. Das ist es, was den voll bepackten Einkaufswagen so störrisch macht und eben das lässt das Wasser im Newtonschen Eimer-Experiment die Wände hochsteigen.

Weiterführend möchte ich zum Thema der Schwere noch Aristoteles bemühen, der sinngemäß ausführt, dass der Raum nicht leer sein könne, da ein Stein ansonsten nicht wüsste, in welche Richtung er zu fallen habe. Stimmt, der Raum ist nicht leer. Die Inhomogenität der Vakuumfluktuationen weist dem Stein den Weg nach unten. Das eigentlich Beste an der Vakuumfluktuationshypothese ist, dass man das Geheimnis der Äquivalenz von Trägheit und Schwere lüften kann. Beides sind Wechselwirkungen mit den Fluktuationen. Einmal mit den homogenen und einmal mit den inhomogenen. Der Ursprung beider Eigenschaften ist aber derselbe. Aus diesem Grund ergibt sich auch die gleiche Fallbeschleunigung.

Die Relativitätstheorie hat Voraussagen gemacht, die experimentell bestätigt wurden. So gehen Uhren auf dem Berg schneller als im Tal. Wenn wir im Gedankenexperiment eine Einsteinsche Lichtuhr nehmen, bei der ein Lichtimpuls zwischen zwei parallelen Spiegeln hin- und herläuft, kommen wir mit der Fluktuationstheorie zum gleichen Ergebnis. Weiter entfernt von Massen wechselwirken die Photonen weniger mit den Fluktuationen und das Licht ist schneller. Das heißt für die Lichtuhr eine höhere Frequenz der Hin- und Herbe-wegungen. Näher bei Massen, wo die Fluktuationen dichter sind, gibt es entsprechend mehr Wechselwirkungen. Das Licht ist langsamer und dem entsprechend läuft die Lichtuhr langsamer. Uhren mit schwingender Masse wie Taschenuhren mit Unruhe gehen in Erdnähe infolge erhöhter Trägheit durch die äußere Einwirkung der Fluktuationen auch langsamer. Hingegen wird die innere Energie eines Atoms erhöht, wenn es gegen die Inhomogenität nach oben ankämpfen muss. Höhere Energie bedeutet gleichzeitig höhere Frequenz. Die Hyperfeinstrukturfrequenz auf einem Berg ist schneller als im Tal. Die Atomuhr auf einem Berg geht schneller. Gleiches gilt für die Rotverschiebung im Gravitationsfeld. Die Empfangsfrequenz auf dem Berg muss zurückgeschraubt werden um ein Signal vom Tal zu empfangen. All dies führt zur Vermutung, dass es keine absolute Zeit gibt. Uhren messen die Zeit nicht. Der Gang der Uhren ist die Zeit selbst. Jeder physikalische Vorgang definiert erst eine Zeitdauer (ganz im Sinne von Gottfried Wilhelm von Leibniz, jetzt nur quantenmechanisch interpretiert). 
Besser messbar sind natürlich die periodischen Vorgänge. Die Zeitdauer messen heißt aber, einen physikalischen Vorgang mit einem anderen physikalischen Vorgang zu vergleichen. Erstaunlich ist, dass eine Hyperfeinstrukturperiode multipliziert mit einer bestimmten Zahl n immer eine Quarzschwingung ergibt, eine Quarzschwingung multipliziert mit einer anderen festen Zahl n eine Pendelschwingung einer Pendeluhr und diese Pendelschwingung wiederum multipliziert mit einer anderen Zahl n immer eine Drehung der Erde um ihre Achse. Jeder physikalische Vorgang (auch der Zerfall von Myonen) findet aber in einem Meer von Vakuumfluktuationen statt und wird von ihnen beeinflusst. Je nach Größe dieser Beeinflussung laufen physikalisch Vorgänge schneller oder langsamer ab. Dieser grundlegende Zusammenhang vermittelt uns die Illusion, wir würden in einer absoluten, fließenden, allumfassenden Zeit leben.

Erstes Gegenargument:

Fizeau führte ein Experiment durch, bei dem Licht senkrecht durch fließendes Wasser gesandt wird. Das Licht wird vom Wasser mitgenommen und der Lichtstrahl dadurch abgebogen. Das gleiche müsste mit einem Lichtstrahl geschehen, den man senkrecht zur Bewegungsrichtung der Erde um die Sonne aussendet. Das ist aber nie gemessen worden.

Fließendes Wasser und Vakuumfluktuationen unterscheiden sich grundsätzlich. Vakuumfluktuationen sind lorentzinvariant. Es lässt sich keine Relativbewegung zu den Vakuumfluktuationen messen. Zum Beispiel gibt es keinen Dopplereffekt der Fluktuationen in irgendeine Bewegungsrichtung, der messbar wäre. Und so gibt es auch keine Lichtablenkung senkrecht zur Bewegungsrichtung.

Zweites Gegenargument:

Neutrinos bewegen sich auch mit Lichtgeschwindigkeit, obwohl sie nicht mit Elektronen oder Positronen wechselwirken. Diese Wechselwirkung wird aber als Grund für den endlichen Betrag der Lichtgeschwindigkeit angegeben.

Zugegebenermaßen stellt das wirklich ein Problem dar. Vielleicht sind Neutrinos nur eine Art von Photonen, die eben nur mit den Fluktuationen wechselwirken, nicht aber mit reellen Teilchen. Ich habe keine plausible Erklärung.

Ich bin mir dessen bewusst, mit meinen obigen Gedankengängen nur unbewiesene Thesen aufzustellen. Bei meinen Überlegungen, auf welche Weise meine Theorie zu stützen wäre, bin ich zu folgendem Ergebnis gekommen. Es gäbe durchaus ein Experiment, mit dem man die Fluktuationsthese testen könnte. Gehen wir von folgender Annahme aus: Photonen wechselwirken mit ElektronPositronpaaren der Fluktuationen. Wenn es nun gelänge, diese Paare zwischen zwei Kondensatorplatten zu polarisieren und somit abzulenken, müsste eine geringfügige Veränderung der Lichtgeschwindigkeit auftreten. 
Noch einfacher wäre das Experiment, wenn man statt Kondensatorplatten Casimir-Plättchen verwenden würde. Die Lichtgeschwindigkeit müsste vom Hohlraum abhängig sein.

Nachtrag zur Längenkontraktion

Mir ist bewusst, dass eine Verlangsamung der Lichtgeschwindigkeit in massennähe, wie ich sie beschreibe, nicht ausreicht um mit der Allgemeinen Relativitätstheorie konform zu sein.
Der Versuch jedem Raumpunkt eine Licht-geschwindigkeit zuzuordnen also ein Skalarfeld der Gravitation (Gravitationsäther) zu kreieren ist schon früher gescheitert. Es ist zwingend zusätzlich zur Verlangsamung der Lichtgeschwindigkeit in massen-nähe noch eine Längenkontraktion in Bewegungs-richtung anzunehmen, um auf schlüssige Ergebnisse zu kommen.
Wo ist denn nun der Unterschied zwischen dem Gravitationsäther und meiner These?

Ich möchte zunächst einmal festhalten, dass ich den Zusammenhang zwischen Lichtgeschwindigkeit und Länge als untrennbar betrachte. Die Länge von einem Meter ist die Strecke die Licht in einer gewissen Zeit zurücklegt. Übersetzt auf die Fluktuationsthese bedeutet das, dass ein Meter gleichzusetzen ist mit einer Anzahl n Wechselwirkungen der Photonen mit den Vakuumfluktuationen.
Ich behaupte ja nun, dass die Fluktuationen in massennähe zunehmen. Dies darf aber nicht zu dem folgenden falschen Schluss führen.

Fern von Massen finden auf einer Strecke von einem Meter n Wechselwirkungen mit den Fluktuationen statt. Da die Dichte der Fluktuationen in massennähe steigt, steigt auch die Anzahl Wechselwirkungen auf der Strecke von einem Meter.

Falsch an der Aussage ist die Vorstellung ein Meter könnte als Längennormal unabhängig von der Lichtgeschwindigkeit existieren. Der Meter wird über die Lichtgeschwindigkeit definiert. Wenn sich die Lichtgeschwindigkeit in massennähe verlangsamt "schrumpft" ein Meter im selben Maße.

In den Worten der Fluktuationsthese:
Ein Meter sind n Wechselwirkungen der Photonen mit den Fluktuationen egal ob fern oder nah von Massen. Da die Fluktuationen in massennähe zunehmen, kontrahiert dort die Länge von einem Meter.

Ich hoffe, Ihnen meine Theorie sowie die dazugehörigen Argumente auf eine verständliche und nachvollziehbare Art und Weise dargelegt zu haben.

» Verfasser:
Joachim Güntert

Mail an josephg@gmx.de